平面包络环面蜗杆的三维造型方法

　　平面包络环面蜗杆的三维造型方法 平面包络环面蜗杆的三维造型方法 ? 32- 平面包络环面蜗杆的三维造型方法* 武汉理工大学机电

　　学~$(430070)谭昕张仲甫 TheMethodofGenerating3DModelofPlanarDouble—EnvelopingWorm TanXinZhangZhong—fu Abstract:ThispapersetsupareasonablecoordinatesystemforPlanarDouble—ngthis method,wecanprovideprecisedataof wornlforNCmanufacturing. Keywords:planardouble—envelopingworm;3Dmodel;CAD;VBA 平面包络环面蜗杆是一种优良的传动形式,具有承载能 力大,寿命长等优点.为了实现该型蜗杆的数控化加工,在 CAD环境下建立三维模型是必要的.获得平面包络环面蜗 杆的三维模型可以有两种方法: (a).在CAD虚拟环境下,运用虚拟加工的方法复现对 偶范成法加工,获得蜗杆的三维实体模型; (b).依据蜗杆副的理论共轭方程,制定合理的计算机算 法,在三维空间中建立以蜗杆齿面实际接触线为基础的离散 模型. 这两种方法从原理上讲是一致的,但第一种方法对计算 机软,硬件要求较高.对于第二种方法,只要建立合理的坐 标系统,并准确推导接触线方程,在一般CAD环境里就可以 实现蜗杆的离散三维造型,只要离散步长足够小,所建立的 三维模型可以达到很高的精度. 1坐标系的建立及接触线所示,砂轮平面?.围绕假 想基圆锥以角速度:滚动,同时蜗杆 绕自身轴线以角速度转动,蜗杆齿 面?.便作为平面母面?.在相对运 动中的包络被展成. 如图2所示,环面蜗杆与工具蜗 轮沿成90.的交错轴啮合.在蜗杆上 建立两个坐标系l:[Ol;l;Jl; 『_1, 1l/ +/} 【I,2\,.人 辩齿工^齿? k1],口1=[O1;i1;1;k1],其中口l 为蜗杆上的标系,.为与蜗 杆固结的动坐标系;在蜗轮上也建 立两个坐标系=[O.;i.,J., 0],0=[O0;i0,J.,0],其中0 为蜗轮上的标系,.为与蜗 轮固结的动坐标系.为了描述工 具齿面上的接触线,再建立坐标系 和,的坐标轴为:[; i,.,],,的坐标轴为: [0j;i,0,],如图3所示. 是砂轮平面?.在位置1(即加工 工具齿轮 图2蜗轮副的标架 z 1一甲面2一乙面 图3蜗杆的齿面组成 图1蜗轮副成型原理蜗杆甲面)时与砂轮平面固结的动坐标系,Os是砂轮平面在 *湖北省自然科学基金项目(98706). 作者简介:谭昕,男(1972一),武汉理工大学机电工程学院99级博士研究生,主要研 究方向为复杂型面造型,虚拟加工技术,加工过程仿真. 张仲甫,男,武汉理工大学机电工程学院教授,博士导师. 收稿日期:2002—11—11 誊f.嚣蔓 鬻.蛳,垂奢一,一.,一_黑一一一?一 谶量 _主1..一_夔一*蔓铡蓦篓篓基,. 糍一鞠氍一_一一一一一 董垂薪,雾曩 鎏,络篓台篓蔫譬 一一一一 翱蛹薰品嬲薰一l_脚蟪_l.够一篓蘧垂蒜_l黪lll_ 凄一一一一一一一一一…鞴一一一一一一一一一一一一一一 ? 33? 位置2(即加工蜗杆乙面)时与砂轮平面固结的动坐标系.另 设坐标系=[O.;,J,屉】.与.共z轴.相位角为,. 在上述坐标系下,蜗杆甲面的接触线方程为: ::— - — u(c— os — fl/iot— + — sinficos~o)-(r6sincpo-a)sinfl sin~o 0:UY0vsinfl一ZOcos 1一XOCOS~Icos~0yosinfaocosfal—zosinfal+acos~l 1JSocosfaosmf&一Y0sln~Oosin~l—ZOcos~l—asln~Ol i一xosin~o——yocOS~o (1) 蜗杆乙面接触线方程为: 二!竺?!二!!翌二璺 sinfao IXOUCOSe一sinflsine+rbsine Iyo一Usine一sinflcoseeose IZoc0 I351:一XOCOS~Ocos~l十j,0sin0c0sl—zosin~ol+acosta IylJS0co0s11一yosmfaosmf&一ZOcosq~l—asm~ox Lz1一XoSln~Oo—yocoS~Oo (2) 2接触线(a)可知,工具齿轮转角.的取值范围为 2亿.=(3) , 亿为起始角和工作半角.o?为传动比.由图4(b) 可知,在母平面上,参数U的取值范围为: ?一r:??2一r:. 式中:——蜗轮齿顶圆半径:r——蜗轮齿根圆半 径. 一\ l (I】 图4U值范围的计算方法 绘制蜗杆齿面接触线的步骤: (a).定蜗轮的工作角范围,并计算对应的蜗杆工作角范 围; (b).在蜗杆工作角范围内确定离散步长,例如每r画一 条接触线; (c).从工作起始角开始取定确定的转角代入式(1),分 别计算接触线上的两点绘制一条接触线; (d).代入步长重新计算转角并代入式(2),绘制第二条 接触线; (e),循环以上步骤直到计算完全部工作角. 上述算法是蜗杆甲面接触线的计算方法,蜗杆乙面接触 线的计算与甲面完全一样,只需将计算公式由式(1)替换为 式(2)即可. 3编程环境与计算实例 AutoCAD2000是一个优秀的绘图软件.同时它也提供集 成的二次开发工具包VBA.在VBA编程环境下,用户既可 以调用AutoCAD的系统命令,又可以充分使用VisualBasic 的强大算法功能.本文所用实例都是在VBA环境下开发 的. (a)蜗杆甲面接触线(b)蜗杆乙面接触线(c)蜗杆整体三维造型 图5蜗杆的三维离散模型 本程序由嵌套的两次循环组成,外圈循环负责产生蜗杆 转角,转角从蜗杆工作起始角开始,每次循环增加一个步长; 内圈循环则负责产生在给定蜗杆转角下一根接触线的两个 端点.我们知道蜗杆接触线是直线,所以只需计算两个端点 然后用VBA的函数Addline(Spoint,Epoint)将它们连成一条 直线)来

　　U值的两个端点值,因 而内圈循环只循环两次.对于每一个蜗杆转角,蜗杆的甲, 乙两面都产生接触线,所以内圈循环应有两个,一个负责绘 制甲面,另一个负责绘制乙面. 计算实例:用于轧机压下装置的 平面包络环面蜗杆,其设计参数为:中 心距a:240mm,传动比i01=4O,母面 倾角=11,工作起始角=6.44., 工作半角:15.98.,节圆齿厚S= 13.68ram,节圆压力角a=22.43..蜗 杆为单头.改变主倾角,令=3.,其 造型结果如图6所示. 4结论 在对平面包络蜗杆齿面进行精确蜗杆的三维离散模型

　　建模的基础上,实现了该型蜗杆的三维造型,精确三维 模型的获得为该型蜗杆的数控加工及数控编程提供了良好 的基础. 参考文献 1沈蕴方.空同啮合原理及SG一71型蜗轮副,北京:冶金工业出版 社,1983, 2齐辟.蜗杆传动设计.北京:机械工业出版社,1987. 3李凤华.AutoCAD2000VBA开发指南.北京:清华大学出版社, 2001. zz ,???????,???,????【 一李

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